浅谈初中数学思想方法的渗透

2019-10-30 11:10:18 山东青年 2019年8期

毛晨颖

摘 要:初中数学的教与学不仅在于数学基础知识的教学,更在于数学思想方法的渗透。数学思想方法是学生学习数学的指明灯。在初中数学的学习过程中,更好的结合分类讨论、化归思想、数形结合思想、整体思想、方程与函数思想等思想可以很好地帮助学生提高解题效率。对于提高学生分析、解决问题的能力具有十分重要的意义。

关键词:初中数学;思想方法;渗透

思想是会运用它的人的财富。在初中数学课堂教学的过程中,如果能让学生体会到数学的思想与方法,就称得上是高品位的数学教学。学生学会了如何去运用数学思想方法,就拥有了一笔宝贵的财富。作为教师,应该尽己所能地帮助学生从数学的角度去看待世界,通过数学思想方法分析生活中的问题,并且用数学的符号语言去表达世界。[1]要做到这一点,教师本身应该不断在联系过程中积累思想方法与数学知识,然后才是引导学生利用一些数学思想方法去解决生活实际中的问题。

一、初中阶段基本的几种数学思想

1) 数形结合的思想

数据与图形之间具有十分密切的联系。在解初中数学题时,通过数形结合的思想,可以让我们直观地看出各数据之间的关系,简便计算,提高运算效率。因此,教师应结合生活实际,对学生进行引导,以便在后续学习过程中更加快捷地计算出结果。[2]

2) 函数和方程的思想

函数与方程的思想贯穿了初中数学学习过程的始终,是初中学习内容的重难点之一,也是我们应该关注的焦点。在各种变量间建立对应关系对于研究已知与未知量之间的关系具有重要的意义。

3)分类讨论的思想

分类讨论思想有利于提高学生的辨证思维能力,对于初中数学学习过程具有很高的教育教学价值。在解题时,应该仔细确认分类的界限,确保计算结果不出现遗漏。

4)整体思想

整体思想具有一定的技巧性。比如求一个代数式的数值时,我们一开始不用求出每个字母的数值,而是求出某一部分的值即可。

5)化归的思想

化归是指在问题解决的过程中,将问题进行转化,化未知为已知、化繁为简、化陌生为熟悉的过程。通过化归可以做到从抽象化为具体。

6)辩证的思想。

二、掌握数学思想教学的方法,运用数学思想解题

由于初中阶段数学思想方法较多,本文只論述以下几种思想方法。

(一)数形结合的思想

初中阶段的学生从正数和负数开始数学课程内容的学习。也就是学会怎样将生活中的数学问题抽象成为数字的过程。例如:某年,我国钢铁产量比上一年增长了0.8%,而煤炭产量比上一年下降了1.7%。我们规定增长为正,减少为负,增长0.8%就记作+0.8%,减少1.7%就记作-1.7%。如果下一年钢铁的产量又比去年增长0.9%,那么钢铁下一年的产量增长了百分之几?我们可以借助数轴上面点的运动,让学生更好的理解有理数的加减运算。慢慢的学生就会理解并且掌握数形结合的思想方法。

(二)函数和方程的思想

在初中数学学习过程中我们早早的就接触到了“函数”和“方程”这两个概念。在解题过程中结合好函数与方程的思想对于数学问题的解决具有重要的作用。例如:某水果商店三个月共购买水果280箱,上个月购买的数量是上上个月的2倍,本月购买的数量是上个月购买数量的2倍,请问上上个月这所学校购买了水果几箱?

解题思路:

①设出未知数:上上个月购买水果x箱。

②找相等关系(题目信息量过大时可以用下划线在题目中划出):上上个月购买量+上个月购买量+本月购买量=280箱

③根据等量关系列方程:x+2x+4x=280

最后,通过计算得出上上个月这所学校购买的水果箱数x。显然,运用方程可以提高答题的速度并且有效提高题目的正答率。

(三)分类讨论的思想

分类讨论的思想在解题过程中运用需要根据题目类型的不同,划分为不同的种类。在平时的课堂教学过程中,如果能够将之前学过的内容进行恰当的分类,就能使它们具有一定的条理性。若已知等腰三角形某两条边的长度,让我们求解另一条边的长度,我们就应该先思考判断所给的两条边哪条是底边;若已知某方程有实数根,则需思考二次项系数是否为零。分类讨论的思想很好理解,重要的是搞清楚分类的标准,并且有条不紊的对数据进行分类讨论。这样才能使学生学以致用。更加有利于构建知识网络,巩固基础数学思想的体系。[3]

(四)化归的思想

这是初中数学学习中常用的思想方法之一。它可以把一个实际问题转化成数学问题。也可以化复杂为简单。

例1:计算125*64*25。

解:125*64*25=(125*8)*(8*25)=1000*200=200000

例2:某工厂有伐木工人400名,为了改善经营,增加了制桌子项目,已知每人一天伐木60根,或利用所伐木制凳子8件,制桌子1件需3根木头,将木头直接出售每根获利4元,将木头制成桌子出售,每件获利50元,若每名工人只能做一项工作,且不计其他因素,设安排x名工人制桌子,请问本厂一天所获利润总额y(元)最多为多少?

解题思路:该厂一天所获利润总额包括两部分,一部分是一天制桌子所获得的利润另一部分是剩余木材所获利润。由此可得y=50*8x+4*[60(100-x)-3*8x]=24000+64x

这样就很好的把获利问题转化为y和x的一次函数关系。但需要注意x的值大于0并且伐木得到的木材应大于制桌子所需的木材。

三、 结束语

数学思想方法是数学学习的瑰宝,但却最容易被忽视。这就需要教师们在知识点的探究学习中渗透数学思想方法的教育;在例题讲解与解题教学中落实运用数学思想方法解题的目标;在解题之后及时进行分类与总结,进一步深化初中阶段数学思想的指导作用,更加积极有效地践行教学策略。

总而言之,初中阶段数学思想方法的渗透具有必要性。教师应关注数学思想方法的渗透,体现学生在学习过程中的主体地位,做好引导者的工作。注重教学方法的多样性与创新性,继而提高教学实效,促进学生的全方位发展。

[参考文献]

[1] 卓光显. 数学思想方法在数学教学中的作用 [J].名师在线,2019(15):63.

[2]王伟.在初中数学教学中怎样渗透数学思想和方法[J].数学学习与研究, 2018(12).

[3] 苏文明。 论培养初中学生数学思想的意义和方法[J]。内蒙古教育,2018,(09):123。

(作者单位:台州学院 数学系,浙江 临海 317000)

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